همه چیز درباره ساختار فراکتالی در بازارهای مالی
در زندگی روزمره ما فراکتال‌ها به فراوانی قابل مشاهده هستند. اگر بخواهیم تعریف ساده‌ای از فراکتال‌ها ارائه دهیم، باید بگوییم که فراکتال‌ها اشکال هندسی و چند جزئی هستند که اگر آن‌ها را به چند قسمت تقسیم کنیم، هر قسمت کوچک شده، کپی و برابر کل شکل است.
فراکتال که نام دیگر آن «برخال» است شاخه و علم جدید و مشترک در ریاضیات و هنر است. هندسه فراکتالی ریاضیات را به هنر پیوند می‌دهد و روشهای نامحدودی را برای سنجش، توصیف و پیش‌بینی پدیده‌های طبیعی ارائه می‌دهد.
هندسه فراکتالی به دلیل این که بهترین و زیباترین توصیف‌های ریاضیاتی را درباره پدیده‌ها و اجزای طبیعت مثل کوه‌ها، درخت‌ها، پراکنده شدن برگ‌های پاییزی روی زمین، دریاها، اقیانوس و… ارائه می‌دهد؛
برای مردم جذاب است و باعث میشود آن‌ها ریاضیات را فراتر از فرمول‌های کسل‌کننده و پیچیده و معادله‌های پر از اعداد ببینند. در این مقاله از سرمایه سازی قصد داریم تا اطلاعات لازم را درباره این ساختار و قوانین آن را مورد بررسی قرار دهیم پس همراه ما باشید.
معرفی ساختار فراکتلی
کلمه فراکتال به معنای ” بخش بخش” و ” تکه تکه شده” است. فراکتال‌ها به کمک سه ویژگی خود که در ادامه توضیح خواهیم داد حرکت اشکال در فضا را ثبت کرده و تغییرات دینامیک و ناهمواری‌های انرژی و همین‌طور دنیا را نشان می‌دهد. ویژگی‌های فراکتال عبارتند از:
- تشابه به خود (خود تشابهی)
- بعد غیر صحیح (بعد کسری)
- تشکیل از راه تکرار
در ادامه هر کدام را به اختصار شرح خواهیم داد.
تشابه به خود یا self similarity
اگر تا به حال به برگ سرخس دقت کرده باشید، باید متوجه شده باشید که هر برگ کوچک سرخس شبیه به کل برگ سرخس است. به طور کلی می‌توان گفت هر جز برگ سرخس کپی و برابر کل برگ سرخس است.
این ویژگی در فراکتال‌ها نیز وجود دارد و صدق می‌کند. در هندسه تشابه به معنای یکسان بودن اشکال با وجود تفاوت در اندازه‌ها است. به بیان ساده‌تر اگر بتوانید با بزرگتر یا کوچک‌کردن دو شکل، دقیقا آن را مثل و همانند هم کنید، آن دو شکل خاصیت خودتشابهی دارند.
بعد غیر صحیح (کسری) یا Non-integer Dimension
در علم هندسه و ریاضیات نقطه بعد ندارد و خط تنها یک بعد دارد. همچنین یک صفحه، دو بعد دارد و شکل‌هایی که حجم دارند سه بعدی هستند. این درحالی است که فراکتال‌ها میتوانند بعد غیر صحیح داشته باشند.
همچنین بخوانید : تحلیل به روش کانسلیم چیست؟
همان‌طور که گفتیم یک خط مستقیم یک بعد دارد اما اگراین خط مستقیم دری فضا پیچ بخورد و و تبدیل به یک منحنی بسته شود، منحنی فراکتال می‌تواند بین یک تا دو بعد داشته باشد.
تشکیل از راه تکرار یا Iterative formation
برای درست‌کردن یک فراکتال به راحتی می‌توان یک شکل هندسی را انتخاب کرد؛ سپس با تکرار آن شکل، شکل پیچیده‌تری بسازیم که هر جز آن همانند شکل اولیه ما است. اشکال فراکتالی از این طریق ساخته می‌شوند.
معروف‌ترین اشکال هندسی فراکتالی ساخته شده عبارتند از:
- دانه برف کخ
- اژدهای هرتر یا های وی
- فرش سیرپینسکی
کاربرد فراکتال ها
موارد کاربرد و استفاده از فراکتال‌ها بسیار زیاد است. در بسیاری از حوزه‌های علمی مثل، علوم زیستی، اخترفیزیک، پزشکی، اقتصاد، زمین شناسی و حرکت گسل‌ها، معماری و شهرسازی و بازارهای مالی کاربرد دارند. در ادامه به توضیح این ارتباطات می‌پردازیم.
فراکتال‌ها و اخترفیزیک
ستاره‌ها چگونه تشکیل شده‌اند؟ مهم‌ترین مسئله برای جواب به این سوال این است که ماهیت فراکتالی گاز میان ستاره‌ای بوده و پخش و توزیع فراکتال‌ها همانند مسیر دود و یا ابرهای موج‌دار در آسمان، دارای سلسله مراتبی است.
ساختار فراکتالی این مسئله را توجیه می‌کند که آشفتگی گازها موجب تشکیل ابرها در آسمان و در فضا میشود و این روند الگویی نامنظم اما تکراری مشابه الگوی فراکتال‌ها دارد.
فراکتال ها و علوم زیستی
دانشمندان دریافته‌اند که هندسه فراکتالی بسیاری از سازه‌های طبیعی را بهتر توصیف می‌کند. مثلا هر کروموزوم از مینی کروموزوم‌ها تشکیل شده است. بنابراین حتی در ساختار بدن انسان نیز فراکتال‌ها وجود دارند. ویژگی خودتشابهی فراکتال‌ها در DNA نیز یافت میشود. زیست شناسان از خواص فراکتال DNAها برای حل روابط تکاملی در حیوانات استفاده می‌کنند.
فراکتال و معماری
برای بهتر درک‌کردن یک ساختمان باید یک قیاس کوچکتری از آن ساختمان به همراه ویژگی‌ها و جزئیات آن ساختمان وجود داشته باشد؛ که این یک ایده فراکتال است. برای استفاده از ایده‌های فراکتال در معماری دو راه قابل استفاده است.
اول این که از بعد فراکتال یک طرح اندازه‌گیری شده و به عنوان یک وسیله برای بازنگری، توصیف و انتقاد از اثر استفاده شود. دوم این که فراکتال می‌تواند برای ایجاد ریتم‌های پیچیده طراحی ساختمان باشد استفاده شود.
فراکتال ها و بازارهای مالی
تایم فریم را مانند یک طیف در نظر بگیرید. اگر در سمت چپ نقطه آغاز طیف را داشته باشیم؛ تیک چارت به عنوان کوچک‌ترین جز تایم فریم‌های دیگر است. تیک چارت زمانی تغییر می‌کند که قیمت جدیدی برای جفت ارز یا Ask اعلام شود.
یک تایم فریم یک دقیقه‌ای را در نظر بگیرید. اطلاعات تیک چارت به مدت یک دقیقه خلاصه میشود و در یک کندل حاوی اطلاعات زمان این‌گونه ثبت میشود.
- قیمت شروع یک دقیقه‌ای که مورد بررسی قرار گرفته (open)
- قیمت در لحظه پایان یک دقیقه (close)
- قیمت حداقلی در یک دقیقه مورد بررسی (low)
- حداکثر قیمت در یک دقیقه‌ای که قرار است مورد بررسی قرار گیرد (low)
تایم فریم بعدی را دو دقیقه‌ای در نظر بگیرید. تمام اطلاعاتی که قبلا گفتیم شامل open، close و low و high در یک کندل دو دقیقه‌ای ثبت میشود. تایم فریم دیگر را پنج دقیقه‌ای در نظر بگیرید و همین طور این روند افزایشی را ادامه دهید.
همچنین بخوانید : پیوت مینور و ماژور در بورس
وقتی از سمت چپ به سمت راست حرکت کنیم، تایم فریم مدام بزرگتر میشود اما در همه آن‌ها یک چیز مشترک و غیر قابل تجزیه و غیر قابل تغییر است و آن تیک چارت است. این یک ساختار فراکتالی در بازارهای مالی است.
فراکتال ها و گرافیک کامپیوتری
در علوم کامپیوتری از فراکتال‌ها به فراوانی استفاده میشود. از الگوریتم‌های فراکتال برای فشرده سازی فایل‌های گرافیکی کامپیوتری به اندازه کمتر از یک چهارم اندازه اصلی فایل است.
گرافیست‌ها با استفاده از اجزای طبیعی مثل سیاره‌های منظومه شمسی و ستاره‌ها، کوهستان‌ها و خط‌های ساحلی، تصاویر واقعی برای تبلیغات‌های تلویزیونی یا جلوه‌های ویژه بصری و … به وجود می‌آورند.
همچنین آن‌ها از اشکال فراکتالی برای تولید تصاویر مناظری با بافت‌های ویژه و مدل‌های پیچیده استفاده می‌کنند. با استفاده از فراکتال در علوم کامپیوتری و ریاضیات می‌توان به صورت دقیق‌تری محیط اطراف را دید و نسبت به گذشته محیط را تعریف کرد.
دو نوع از فراکتال‌ها از سایر مدل‌های آن محبوب‌تر و پر کاربردتر هستند.
- فراکتال‌های عدد مختلط یا Complex number
- فراکتال های سیستم تابع تکرارشونده یا Iterated function system
مجموعه فراکتال‌های عدد مختلط شامل دو مجموعه «مندلبرو» و مجموعه «ژولیا» است و فراکتال‌های سیستم تابع تکراری نیز از همان مدل تکرار شونده‌ای که قبلا توضیح داده‌ایم تشکیل میشود.
جمع بندی
علم فراکتالی یکی از علومی است که به سرعت در حال پیشرفت و تغییر و تحول است و هر روز به علاقمندان آن اضافه میشود. به عقیده دانشمندان هندسه فراکتالی یکی از بهترین ابزارها برای درک مسائل در بسیاری از علوم دیگر و همین طور ابزاری برای کشف اسرار گسترده سیستم‌های این جهان است.
آن چه برای همگان مشخص و معلوم است، این است که هندسه فراکتالی دید و دقت ما را در توصیف و درک طبیعت و طبقه‌بندی اشیای آن بهبود بخشیده و ما را به شناخت دقیق‌تر از طبیعت دعوت می‌کند و می‌تواند خود آن را برای ما تداعی سازد.
اما برخی دیگر از دانشمندان بر این باور هستند که همه این واقعیات و شباهت‌ها تصادفی بوده و هیچ علم و معادله ریاضی قادر به توصیف پدیده‌ها و اسرار این جهان نیست.هیچ کدام دلیل قابل قبول برای رد ادعای طرف دیگر و اثبات منطق خود نداشته و نمی‌توان گفت کدام گفته درست است.
بیشتر بخوانید :
